“现在，让我们来年一下音乐家们是如何在任何一个八度音程之内确定出一系列的音阶的。如果我们正在讨论八度音程的问题，那么我们已经建立了一个起始点，而且我们知道那是每秒四百四十周。”
老人把手伸到近旁的一张桌子那里，拿起一个带有表盘的小盒子，这个小盒子连接着一个扬声器。“这个表盘的测量范围就设定在每秒四十周和每秒八百八十周之间，你可以把指针调到这两个八度音程标志点之间的任何地方，那么你就可以从扬声器中听到你所得到的音符的音高。毫无疑问，在一个八度音程之间可以有无数种不同的划分距离的方法，但是，既然我们两个都很熟悉‘Do,re,Mi' 的大调音阶，我们就直接把它们找出来好了。大调音阶是具有调性的，划分为七个不同的音阶。把这个信度音程的标志点算作是音阶中的第一个，在调在一个八度音程中有六个停顿点来划分这个范围。现在，我想让你做的就是转动盒子上的表盘，从音阶的第一个音符——四百四十周的‘DO’开始，直到你听到音阶中的第二个音符，即‘RE’音符，然后正好在这一点停住。这样，我们就可以知道第二个音符点的数值是多少。”
男孩慢慢地转动着表盘，直到扬声器里传出来的音高正好是熟悉的“RE”。“现在，沿着音阶继续往上走，刚好到达第三个音符的时候停下来。MI，GA，SOL，LA，TI，DO 诸音都被找了出来。“看上去，你的耳朵非常的灵敏，孩子。你从表盘上找音阶时所得到的数字我已经都写在这儿了。你看，这就是我所得到的结果。
“现在，如果我们拿上面得到的这些音阶的音频值，用算术的方法用它们除以开始的数值四百四十，这样我们就会得到一个比率。这是一个假分数，就会得到这个音阶的音频值。这些比率数值可以被用来计算任何两个八度音程标志点之间某音阶的音频。
“当一个木匠要在楼层之间安装楼梯时，他通常是要设计十四层台阶，每一层台阶有七英寸高，你可以把一个八度音程分为七个级，使用三种不同步幅的尺寸。具体的方法是，头两个级蹭的距离差不多是一样的，而第三个级正好大约是这两个大一些的音级的一半。全音是最大的，以DO和RE之间的音程距离存在的大全音一共有三个。小全音比大全音稍微小一点，一共有两个，在第二音、第三音之间和第五音、第六音之间。半音大约是大全音和小全音这两种全音的一半，存在于第三音与第四音之间、第七音与本音阶的第一音之间。
“这种划分大调音阶的方法叫‘纯律’，这是因为它不仅从数学上说是正确的，而且人的耳朵在听这些音的时候也会产生相对平均的感觉。这就是问题的关键所在。当你在用口哨吹《迪克西》的时候用的就只是大调音阶，从中就能看出这种划分这种系统的优越性。但是，如果你想将一个大全音或小全音再划分到它的一半，得到中间的一半，得到中间的一个音，这时候麻烦就出现了。你不得不建立两种不同的半音，它们之间相关只有每秒几周，而且它们的用法要于同导入音的头条。更麻烦的是，实践当中的调的改变——人们称之为变调，对于一名歌手来说，这几乎不成问题，因为（他）（她）可以立即在嗓子里加以调整。但是对一名钢琴制造者来说，这就相当头痛了。调得不准的音符有一个不好听的名字，叫做‘低吠音’。
“大约在公元1500年，另一种平均律的体系产生了。这种体系将大全音和小全音统一为一种，这种方法解决了不少问题。但是，在所有的调中间的变调问题仍然没有解决。在1690年，Andreas Werkmeister发明了一种体系，这就是我们今天还一直沿用的‘十二平均律’。这种新的体系调整了这三种音级之间的关系，使得两个全音变为一致，而半音恰恰是全音的一半。
