在九千多年前的骨笛制作过程中，几乎不可能出现像我们对今天有的对“数”和“律”的明确概念，因为那时尚末出现文字，更谈不上有什么记截。由于当时生产工具的低下，不有很多谜在等待我们解开。但是，我们从贾湖出土的二十多只骨笛中可以看到，他们在长期的音乐实践中是有一定标准的，而在不同的时期又有着一定的变化。我在研究数和律之间关系时，一直处在困惑之中，任何一部数学史，都没有能涉及到九千年前的中国古代数学问题。我国的数学史学家们在《中国古代数学的萌芽》中也是说：“原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期距今也不过才有2，3，4，的符号。”而仰韶时期距今也不过才有七千至九千年的历史，比贾湖早期的制作时间至少不要晚两千年。因此在这个方面必乎无据可查，我制作实践成果 来论骨笛了。
就音乐领域而言，数与律是相辅相成的关系。律在这里指的音高标准，要定立这个标准，就要有一定的法则和规律，而这个法则的制定肯是和数有一定关系的。我们不妨先从贾湖人在制作骨笛实践中，在贾湖笛的3个时期中制造的骨笛做一下比较：
第一期 据今九千多年至八千六百年
M341:1（五孔）音阶为
M341:2（六孔）音阶为
第二期 据今八千二百年
M282:20（七孔）音阶为（D）
M282:21（七孔）音阶为（D）
第三期 距今八千二百年至七千八百年
M253:4（八孔）音阶为
在这5支骨笛当中，特别引起我们注意的是早期的M341:1号、中期的M282:20和晚期的M253:4三支骨笛，因为这3只骨笛上都留下了制作时为计算开孔孔距而留下的计算刻度，其中M282:20号的计算是用钻头轻点而留下的痕迹，而在实际钻孔的过程中，又根据人耳对音高的校正进行了修改，这只骨笛在开支第七孔时，先开了一个小孔，经过人耳的审听，觉得它经实际需要的音略高，因此在它下方0.44厘米处又开了一个正式的音孔。经过测音，六孔至七孔的音距为178音分，它与小全音音的音分数182音分只差4个音分，而这4音分却是一般人耳难难辩别的。而七筒音的音距为250音分，它与纯律增二度的275音分也只差了25音分。由于第七孔的开孔位置得以调整，使六至七孔的音距接近了小全音的标准，而使第七孔与筒音之间的距离缩小到与纯律增二度相近的音分值。在这里我们也可以视他为音距稍小的小三度。这只骨笛在开孔时，在预先计算的开孔点上，也做了适当的调整，即把第二孔原计算开孔的位置向下移动了0.1厘米，使第一孔与第二孔的音距为300音分；把第三孔原计算开孔的位置也向下移动了0.1厘米，使第二孔与第三孔的音分值也相应地调整到200音分，而第三孔与第四孔之间的音距也成了200音分。通过调整后的M282:20号骨笛从第四孔至第一孔的四音被调整为：
经过两个音孔位置的调整，它们之间距音分数与今天十二平均律的音距和音分数完全相同，并且形成了1235四个声音组合的、以十二平均律为基础的相互关系，这不能不使今人为之惊奇。它说明了在九千多年前，贾湖人已经具有了对十二平均律某些因素的认识和可以接受的范围（应该说十二平无律在当时并不占有统治地位）。在M282:20号骨笛的制作过程中，制作者在不规则的异形管上的计算本来已是非常复杂的难事，但是他们还是在骨笛制作前就经过了一定的计算程序，并在制作过程中不断进行调整，开出了他们认为比较满意的、使他们能够接受的音高开孔，这只骨笛留下的三处计算开孔良迹，才使我们对中期制作的骨笛精品得以认识。这对研究我国古代的数学和音律学提出了新的研究课题，也是对数学界和音律研究者的有力挑战，它将迫使我们去重新研究和认识这一难题M282:20号骨笛三个钻孔位置的改变，不由得使我们想到经修改的依据、对音高概念的理解是怎样一种过程在对早期的M341:2号骨笛（六孔）测音过程中，我们也发现了与此相类似的情况，但是我们没有找到他在计算时留下的痕迹，而它的音准概念与我们今人的音准概念，就整个笛子来说，似乎更加接近。我们不妨把M341:2号骨笛所能发出的乐音列出一个明细表，看看九千多年前贾湖人对音和数的认识和应用：
M341:2号骨笛（六孔） 早期 距今九千多年
通过图表显示，我们可以明确地看到，在距今九千多年前制作的M341:2号骨笛所发出与今天十二平均律完全相同的音有四个即：
#A5+5-D6+5 400音分（十二平均律大三度）
G6+10-D7+10 700音分（十二平均律纯五度）
D6+5-#A6+5 800音分（十二平均律增五度、小六度）
#A5+5-#A6+5 1200音分（十二平均律八度）
从上述表格中，我们还可以看到与大二度（十二平均律为200音分）相近的音分值为：
C6+8-D6+5 197音分
F6+9-G6+10 201音分
#A5+5-C6+8 203音分
与小三度（十二平均律为300音分）相近的音分值为：
G6+10-#A6+5 295音分
D6+5-F6+9 304音分
与大三度（十二平均律为400音分）相近的音分值为：
#A6+5-D7+10 405音分
与纯四度（十二平均律为500音分）相近的音分值为：
F6+9-#A6+5 496音分
D6+5-G6+10 505音分
与纯五度（十二平均律为700音分）相近的音分值为：
G6+8-G6+10 702音分
#A5+5-F6+9 704音分
与大六度（十二平均律为900音分）相近的音分值为：
F6+9-D7+10 9 01音分
#A5+5-G6+10 905音分
与小七度（十二平均律为1000音分）相近的音分值为：
C6+8-#A6+5 997音分
与八度（十二平均律为1200音分）相近的音分值为：
D6+5-D7+10 1205音分
通过上述的测音分析我们可以看出，贾湖M341:2号骨笛所发出的音及其它们相互之间所构成的音程，除4个音程与十二平均律完全相同之外，其它所有能构成音程的音分值与十二平均律的音程音分值，相差最大的音分值系数都没有超过6个音分数的，也就是说，现代专业的器乐演奏者都难以听出它与十二平均有何差别。据缪天瑞先生告知，最好的钢琴调音师，他对五调调音的音准度可控制在两上音分，而这两个音分这差不是靠仪器的测定而是靠感觉，便这不是每一位调音师都能做得到的。而小提琴演奏家对音高的敏感度多在7个音分之上，应当说，从事弦乐器演奏家们对音高的敏感度是最强的，而一般的专业音乐工作者能听出声音高低差别的，都在10个音分以上。居住在中原地区九千多年前的古人，在没有任何调音仪器的辅佐之下，能制出任何音程都未超过5人音分差的骨笛来，这难道不是世界音乐史上的奇迹吗？我也曾以同样的问题请教过黄翔鹏先生，他曾告诉我，据他和一些医学专家研究认为，在远古时期，大自然的天空比较纯净，除自然外，没有人为的电波和嘈杂的环境对人耳朵的干扰。因此，人们对声音的敏感程度要比今人强，耳朵的辨别能力也较细微，对音与音之间的距离要求也比较严格。随着科学技术的发展，人为的噪音越来越多，对人的影响越来越大，而人类对音的敏感程度也越来越低。这也许就是古人为什么能在远古时期制造出贾湖骨笛这样高质量音准乐器的原因吧！
远古时期的先人们虽然对音的敏感程度比今人强，但是，凡是从事乐律研究的人都知道，乐律是和数的计算密不可分的，只有通过不断的实践，才能单个的音，按照一定的关系把它们排列起来，成为音乐中的乐音，而确立这种关系却不是几年、几十年、甚至上百年能够完成的事，它很可能要经过一个漫长的历史时期，也就是说，贾湖早期骨笛的音序排列，是整个旧石器时期的（即六十万年至一万年之前）人们地音与音之间关系的总结，这个时期出现和运用的四声阶是当时生产水平的具体反映，而五声音阶在新石器时期的初期就已了现，它所反映的是整个生产水平的进步，它所构成的音乐文明至今还深深地影响着中国老百姓的音乐生活，并构成了中国民族音乐材料的主体。国外一些学者认为中国是五声音阶的国度，这种说法并不夸张，便是这话只讲对了一半，因为在新石器时期的前期是这样，而中期，贾湖的先人们在音乐使用的材料上已经大大地前进了，而后期使用的音乐材料更为复杂，这是我们以后将要讨论的课题。
在考查贾湖骨笛的过程中，我还发现了一个与教学关系极为密切的等分与不等分之间关系的问题，我们以贾湖早期的M341:2号骨笛例：
M341:2号骨笛共有6个按音孔，这6个按音孔之间有5个间距，1-2孔、5-6孔、间距为1.90厘米，2-3孔、3-4孔、的间距为1.85厘米，4-5孔之间为1.95厘米，5个间距出现了3种数据，除了管孔的孔距这外，骨管的内径为不规则形内腔，吹口地方的管径为φ0.72×φ0.9厘米，底端的管径为φ0.85×φ1.1厘米，从对整个骨管观察，中间略细，两端略粗，就是在这样一个不规则的骨管上开孔，而且要考虑它的多方面因素，可想而知它的难度了。早期的骨笛并非制作于贾湖，它是在第一批人到达贾湖之前完成的，虽然我们目前还难以断定第一批贾湖人来自何方，但是他们在骨笛制作的精确度上几乎是令人难以置信的，因为它需要一不定期的计算，他们打破了等分原则，利用不等长的孔距，来适庆骨管内径的粗细变化来确定开孔的位置，得到自己满意的音高，因为我们现在拿不出证据来说明贾湖人计算的方示及过程，但我们至少可以说他们是在积累了上万年经验的基础上，才制造出了M341:2号这样的骨笛精品。
在贾湖已发掘出来的二十多只骨笛当中，不论是否留下计算痕迹，从实际开孔的孔距来看，都没有采用完全等分的计算方法来确定骨笛开孔的位置尽管大多数骨笛并不是精品，它们的音高关系还待进一步的研究，但是贾湖人在实践中已经告诉我们，制造骨笛、尤其是要制造出比较理想的骨笛不但要靠经验，还要根据每根不同的天然骨管进行研究和计算，尽管这种复杂的计算方法之谜我们目前尚末揭开，但它已经是贾湖的先人们的考虑的问题了，他们在制作实践中已经达到了世界上最先进的水平了。
通过以上的分析和研究得知，中国的数学和音律，在旧石器时期向新石器时期过渡的时期内，人们对数的等分与不等分这样简单的区别早已经得以灵活支用了，当时的人们通过对骨笛的制作，已经不是现代数学史学家们所说的，人们只是简单的认识1到10之间的差别，也不是只从陶器上从1到8简单点的排列去认识当时数学的水平，从贾湖骨笛的制作水平来看，当时贾湖的智者已经能把自己对音的高度感觉，和对管的长度及其变的、不规则形的管内径粗细变化加以综合考虑和计算，并在无数的制作骨笛和开孔实践中，找到自己的骨管上所需要的音高排列，制造出世界上第一只最精确的乐器--中国河南省舞阳市贾湖M341:2号骨笛。
贾湖M341号墓葬是贾湖遗址中的早期墓葬，在《舞阳贾湖》的发掘报告中说它“M341，位于T114西南角，开口于3C层下，被H177打破，向下打破第四层。墓人填土呈灰色，质稍松。墓底有人骨架1具，仰身，头西面左，腰椎严重扰乱，右尺桡骨内斜置于骨盆上，左手压于骨盆下，其它部位保存完好，经鉴定为壮年男性，随葬品7件，2件骨笛竖置于右臂两侧，Bb骨针竖骨于左股骨外侧，AbII骨镞竖置于左胫和腓骨之间，AaII牙削、龟甲片和狗骨发置足部及其左侧”（见《舞阳贾湖》上卷第169-171页）。
在上一切中，我已经把M341:2号骨笛做为数与律的关系作了剖析，这一节中，我将把M341:1号骨笛的简单情况先做一些介绍：“M341:1号骨笛全长20.9厘米，完整，通体呈棕色，两端骨头节被完全锯掉，锯前似经设计，两端近切割面无见有刻痕，通体把握光滑，显经长期使用，钻孔前经过设计，第四、五孔一侧见有刻痕，第一、二、三、孔旁边有划痕，但不太规整，是否也系设计良迹不能断定，音孔均很圆，孔壁稍有倾斜，上大下小，外径0.45厘米，内径0.32厘米，音孔排列基本上呈一直线，但第二、四孔稍向一侧偏半孔，可能为便于把握有意所为”（《舞阳贾湖》上卷第448页）。
通过对M341:1号骨笛的测音，我把它列成如下表格，通过这个表格，我们可以大致了解它们音与音之间的基本关系，见对照表。
M341:1号骨笛（五孔）音分对照表
通过表格得知，如若以#D6+15为主音的话，这支骨笛所发出的自然音序为3 5 6 1 3 6 按音阶排列为1 3 5 6 1 ，实际为四声音阶，应当说M341:1号所能吹奏出来的音和它所构成的四声音阶是音阶的初期形态，这支骨笛的音阶所反映音乐水平并不是贾湖人居住在贾湖之后的音乐水平，而是迁居之前使用的器物和音乐水平，它与M341:2号骨笛有着本质的区别和时间上的差别，从对两支骨笛的观察上看，这两支骨笛都有轻度的石化迹象，这个迹象说明这两支骨笛都可能是贾湖人在迁居贾湖之前就使用的乐器，因为在考古学界大多有一个不成文的认定，那就是凡有石化痕迹的骨器，它的产生年代一般都有万年以上的历史，我们现不敢妄断贾湖人是从哪里行居此地的，也不敢妄说贾湖的先人在迁居贾湖之前一千年或者几千年前就使用了骨笛，但贾湖早期的这两支骨笛均非制作于贾湖，因为它的生的实际年代。根据我们的分析，四声音阶如若是旧石器时期间乐发展水平最高的体现，而五声音阶的这种变异，则是新石器时期音乐水平一个新高度的开端，如若我们根据考古界对石化现象的判断，而这两支骨笛又同出一个墓葬，也可以视两支骨笛都是旧石器时期的产物，那么，五声音阶产生的年代又要向前推早至少一两千年的历史，但现在我还不敢有把握做出这样的判断。
从两支骨笛的测音中，的确可以看到它们之间的明显差异首先是对音距的认识上，1号骨笛在音与音之间的关系上差别较小，甚至接近准确，如若以十二平均律为标准的话，这种差别就易于显示出来，做一个对比，见下对照表。
首先，在相邻大二度的音距上（以十二平均律为计算标准），1号骨笛最小差距为15音分，2号骨笛最大差距为5音分，最小差距仅为1音分；在相邻小三度的音距上，1号骨笛音差为10音分，2号骨笛音差为5音分；在相邻的五度关系中，1号骨笛音差为30音分，2号骨笛其中一个五度一音分不差，另一个五度音差为4音分；在八度关系中，1号骨笛音差为32音分，2号骨笛其中一个八度一个音分不差，另一个八度音差为5音分。通过两个表格的对比，2号骨笛所构成的每一个音程关系的音差，都要比1号骨笛精确的多，由此我们也可以判断出，M341:1号骨笛产生在先（到底在先多少年，目前还难以作出结论），M341:2号骨笛产生在后，而且是1号骨笛的改进型。这个时期应该是两种音阶的并用时期，而这时期应该是旧石器时期的晚期，也可以按一些历史学家们说的是中石器时期。
M341:2号骨笛（六孔）音分对照表
两支骨笛在主音的位置上也有明显的差异，1号骨笛的主音为#D6，音位在骨笛上的第三孔，它构成的自然音序为3 5 6 1 3 6，2号骨笛的主音为#A5，音位在骨笛上为全闭孔的筒音，它构成的自然音序为1 2 3 5 6 1 3 ，主音位置比1号骨笛要低四度。
通过两支骨笛自然音序的比较，可以看出1号骨笛相邻的距离比较远，自然音序中只有一个大二度音程，而在2号骨笛的自然音序中，却有三个大二度音程，这一重大发展可以看出当时的人们从对一蔟式的粗犷形到密集的细微型表现方式的追求，从更深层次来看，审人们在音乐思维方式上的重大发展。
两支骨笛在音乐的表现功能上也有很大的变化，在M341:1号骨笛的自然音序中，小调的主三和弦的3个音占据着重要位置，除了第5孔的#A5这外，其它的5个音全是小调主三和弦的音，像3 6 1 、6 1 3 、1 3 6这样的三音音节很自然地就能反映在音调当中，这个自然音序所构成的四声音节像3 5 6 1 、5 6 1 3、6 1 3 6 都有可能构成当时音乐的主调现在流行在河南舞阳一事的号子，仍有不少还在运用这种只有四声音阶的音调。在M341:2号骨笛的自然音序中，把大调的主三和弦的音分布在自然音序中，在这支骨笛上很容易地就能吹奏出1 3 5 、3 5 1、5 1 3 这样的大三和弦原位和转位中的每个音而它的3个高音（即6 1 3）却是原位的小三和弦的3上基本音，也是对M341:1号骨笛的氖特色而且增加了新的表现内容，拓宽了它的表现余地，由于经具有大谳的色彩，就与M341:1号形成了一定的对比，这不能不说是骨笛在改造过程中所具有的进步性与正确性，它对今天的民族乐器改革也具有提示性的意义。
自1978年5月14日在河南舞阳贾湖发现用鹤的尺骨制作的骨笛以来，我们用了12年的时间发掘二十多支骨笛进行了测音研究，使我们对舞阳贾湖骨笛在中国音乐史上所处地位的认识逐步有所深入。但是，目前认识仍然是非常初步的，因为在贾湖骨笛出土之后，其它地方也出土出些骨笛，将来只有在综合研究的基础上才能得出比较正确而全面的结论。就贾湖骨笛而言，还要通过考古学、史学、数学、气象学、农业学、古物学、古动物学、古工艺学、古音律学、古文字学等诸多方面的深入研究才能揭开贾湖骨笛的面纱。比如，在贾湖骨笛上“一”形直道很我，我们瑞令认为它是制笛时设计孔位的符号，它的其它功能和含意是什么呢？在M253:4号八孔骨笛（属贾湖是期制作的骨笛，距今有作千二百至七千八百年的历史）上有非常细致“？”符号，它又代表着什么意思呢？由于这些符号比殷墟甲骨文的象形文字还要早四五千年的历史，所以以它们的辩认和理解都具有相当的难度。再比如，贾湖骨笛在制作过程中，除了人们对音与音高的概念外，在开音孔中是使用的什么钻具呢，而这些钻具有钻头从0.1厘米至0.3厘米不同钻头是用什么材料制作出来的呢？我们知道，北京山顶洞人在石片上开的孔较大且粗糙，距今有一万零五百年左右的历史，贾湖骨笛在九千年前开的钻孔细致而规整，说明中原工艺文化的先进性。诸如很多上述的难解之谜还待我们在深入研究这后才能搞清楚它的原始面貌。
这篇论文所涉及的大部材料仅仅是贾湖早期所发掘出来的，编号为M341:墓出土的两支骨笛，它只能反映出贾湖人到达贾湖之前和贾湖人定居贾湖之后的四五百年之间的凌晨乐基本面貌，而贾湖中期，即成熟期的骨笛研究成果尚末涉及，我将在近期把中晚期的情总值介绍给大家，做为抛出的一块砖头，引出更多的同仁们寻找稀世之美玉一，即使是对贾湖骨笛的初步认识，它已经使我感觉到：
1.贾湖出土的早期M341:1号和M341:2号骨笛是世界上迄今为止氯现年代较早、管身最美最完整的，水平最高的吹和乐器，它表明了我们的祖先在全世界率先进入了凌晨乐文化的文明时期。
2.在贾湖文化延续的一千二百多年历史时期中，分别继承和制作出了能演奏四声和五声旱阶的骨笛、六声及不完备七声音阶的骨笛和七声及带有变化音的骨笛。这个变化过程说明了中国民族音乐发展的浙进性，从今天留存在民间的音乐现象来看又反映了中国老百姓的可继承性的选择性。即从简单到复杂、又从复杂走到高层次简单这样一个螺旋形上升的过程，这对我国民族音乐发展过程中所涉及的继承、发展、借鉴溶化到再发展的创新会起到符合音乐发展规律和少走弯路的，引以为戒的作用。
3.在人类文明的发展史上，即要重视音不发展规律的普遍性，也要重视它在某个地区、某个氏族和部落中的超前性。在明代，音律学家朱载堉首先计算出了十二平均律的数据，达到了世界上最无进水平，这种律制影响到了世界音乐的发展，但是由于明代的统治者认为朱载堉的伟大的成就为歪理邪说，致使中国民族音乐的发展大大地延缓了，造成了不可补救的损失。今天，我们通过对河南舞阳贾湖骨笛的研究，并将其发展衍变的规律揭示出来，它将会对现代的民族音乐创作，对我国民族文化事业发展中适应经济快速发展的需要上，使人们在心理上达到新的、更高层次上的平衡。
